Kliknij tutaj, 👆 aby dostać odpowiedź na pytanie ️ oblicz różnicę ułamków 5/12 _ 7/18 biorąc jako wspólny mianownik .a) iloczyn liczb 12 i 18 b) NWW (12,18) Użytkownik Brainly Użytkownik BrainlyNiepokonana Użytkownik Posty: 1337 Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Polska Podziękował: 310 razy Pomógł: 12 razy Wspólny mianownik Witam, proszę o pomoc, przepraszam, że tak dużo, ale natknęłam się na ciekawe zadanie i mi nie wychodzi. Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c} }\), to przynajmniej dwie z liczb \(\displaystyle{ a,b,c}\) są przeciwne. Próbowałam przekształcić lewą stronę, ale nie wiem jak, żeby mianownik był \(\displaystyle{ a+b+c}\) Janusz Tracz Użytkownik Posty: 3588 Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: hrubielowo Podziękował: 77 razy Pomógł: 1243 razy Re: Wspólny mianownik Post autor: Janusz Tracz » 18 sty 2020, o 19:11 Można policzyć różnicę tych ułamków \(\displaystyle{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a+b+c}= \frac{(a+b)(a+c)(b+c)}{abc(a+b+c)}=0 }\) Więc \(\displaystyle{ a=-b \vee a=-c \vee b=-c}\) a4karo Użytkownik Posty: 20400 Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Bydgoszcz Podziękował: 27 razy Pomógł: 3454 razy Re: Wspólny mianownik Post autor: a4karo » 18 sty 2020, o 19:15 Pokaz najpierw, że wszystkie trzy liczby nie mogą mieć takiego samego znaku Potem możesz założyć, że `a,b>0,\ c<0` (uzasadnij dlaczego) Przenieś `1/c` na prawo, sprowadź obie strony do wspólnych mianowników. Zobacz jakie równanie kwadratowe spełnia `c` Dodano po 3 minutach 57 sekundach: SPosób JT jest prostszy. Po prostu sprawdż, że zachodzi taka tożsamość (troche sie trzeba naliczyć) Niepokonana Użytkownik Posty: 1337 Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Polska Podziękował: 310 razy Pomógł: 12 razy Re: Wspólny mianownik Post autor: Niepokonana » 18 sty 2020, o 19:24 A że to trzeba tak jakby równanie. A Pana sposobu nie rozumiem. kerajs Użytkownik Posty: 8210 Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 273 razy Pomógł: 3207 razy Re: Wspólny mianownik Post autor: kerajs » 18 sty 2020, o 20:20 Mam równanie: \(\displaystyle{ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c} }\) gdzie \(\displaystyle{ abc \neq 0 \wedge a+b+c \neq 0}\) Denerwują mnie ułamki więc obustronnie mnożę przez wszystkie mianowniki. Dostaję: \(\displaystyle{ (a+b+c)(bc+ac+ab)=abc }\) Jedną z liczb (konkretnie to \(\displaystyle{ a}\)) uznaję za niewiadomą, co mi daje równanie: \(\displaystyle{ a^2(c+b)+a(b+c)(b+c)+(b+c)bc=0\\ (b+c)\left[ a^2+a(b+c)+bc\right]=0\\ (b+c)(a+b)(a+c)=0 }\) Więc ..... a4karo Użytkownik Posty: 20400 Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Bydgoszcz Podziękował: 27 razy Pomógł: 3454 razy Re: Wspólny mianownik Post autor: a4karo » 18 sty 2020, o 20:29 W sumie, to co napisałem było prawie jak kerajsowe: $$\frac1a+\frac1b=\frac{1}{a+b+c}-\frac1c$$ $$\frac{a+b}{ab}=\frac{-(a+b)}{(a+b+c)c}$$ $$c^2+(a+b)c+ab=0$$ A rozwiązaniem tego ostatniego jest `c=-a` i `c=-b` (W sumie te uwagi o znakach mogłem sobie darować) Niepokonana Użytkownik Posty: 1337 Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Polska Podziękował: 310 razy Pomógł: 12 razy Re: Wspólny mianownik Post autor: Niepokonana » 18 sty 2020, o 20:39 Proszę o niegotowe rozwiązania. Teraz już tylko trzeba napisać wnioski. Dodano po 2 dniach 20 godzinach 2 minutach 55 sekundach:kerajs pisze: ↑18 sty 2020, o 20:20 Mam równanie: \(\displaystyle{ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c} }\) gdzie \(\displaystyle{ abc \neq 0 \wedge a+b+c \neq 0}\) Denerwują mnie ułamki więc obustronnie mnożę przez wszystkie mianowniki. Dostaję: \(\displaystyle{ (a+b+c)(bc+ac+ab)=abc }\) Jedną z liczb (konkretnie to \(\displaystyle{ a}\)) uznaję za niewiadomą, co mi daje równanie: \(\displaystyle{ a^2(c+b)+a(b+c)(b+c)+(b+c)bc=0\\ (b+c)\left[ a^2+a(b+c)+bc\right]=0\\ (b+c)(a+b)(a+c)=0 }\) Więc ..... A mógłby Pan bardziej szczegółowo opisać, jak przeszedł Pan od formy z ułamkami do formy bez ułamków? Pierwsza i druga linijka. Thingoln Użytkownik Posty: 133 Rejestracja: 27 lip 2019, o 22:19 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: województwo śląskie Podziękował: 52 razy Pomógł: 15 razy Re: Wspólny mianownik Post autor: Thingoln » 21 sty 2020, o 17:44 Mamy: \(\displaystyle{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c}}\) Mnożymy obustronnie przez iloczyn wszystkich mianowników, a więc przez \(\displaystyle{ a \cdot b \cdot c \cdot (a + b +c)}\), przez co otrzymujemy: \(\displaystyle{ \frac{a \cdot b \cdot c \cdot (a + b +c)}{a} + \frac{a \cdot b \cdot c \cdot (a + b +c)}{b} + \frac{a \cdot b \cdot c \cdot (a + b +c)}{c} = \frac{a \cdot b \cdot c \cdot (a + b +c)}{a+b+c}}\) A stąd, skracając mianowniki, mamy: \(\displaystyle{ bc(a+b+c) + ac(a+b+c) + ab(a+b+c) = abc}\) Myślę, że od tego momentu już wszystko jasne.
Jaki jest najmniejszy wspólny mianownik liczb 9 i 12? 2010-02-03 18:09:57; Jaki jest wspólny najmniejszy mianownik 4 i 6 ? 2009-11-18 14:47:49; Jaki jest Najmniejszy Wspólny Mianownik dla liczb 18 i 7? 2011-11-20 15:52:48; Jaki może być najmniejszy wspólny mianownik liczb 10 i 15 ? 2014-10-30 15:21:55; Wspólny mianownik to ? 2012-01-29
W tej nowej lekcji od nauczyciela matematyki nauczysz się jaki jest mianownik, bardzo ważny aspekt, aby zrozumieć, w jaki sposób działają z ułamkami. Jest to program, który jest stale używany w temacie matematyki. Zaczniemy od zdefiniowania mianownika i zobaczymy przykłady, aby wszystko było dobrze zrozumiane. Następnie przeanalizujemy, co oznacza wspólny mianownik. Na koniec zobaczymy ćwiczenia z odpowiednimi rozwiązaniami. Mianownik to dół ułamka lub to samo, liczba części, na które podzielona jest jednostka. To bardzo ważna koncepcja, ponieważ służy do wielu rzeczy. Jednym z przypadków, w których należy wziąć pod uwagę mianownik, jest wykonywanie operacji na ułamkach. przykłady w mianowniku 3/4: mianownik to 4, ponieważ jest to liczba części, na które podzielona jest jednostka. Ten ułamek oznacza, że z jednostki tworzymy cztery części i zachowujemy trzy. 2/3: mianownik to 3. 6/8: mianownik to 8. Jeśli widzimy go z ułamkiem na obrazku, wystarczy spojrzeć na to, na ile części została podzielona jednostka, jak na poniższym obrazku: Jak widać, okrąg jest podzielony na 4 części, za pomocą których możemy ustalić, że mianownik to 4. Jako praktyczne przykłady możemy wymienić plasterki pizzy. To znaczy, jeśli pokroimy pizzę na osiem kawałków i zjemy dwa, mianownikiem będzie 8, ponieważ jest to liczba kawałków, które zrobiliśmy. ten wspólny mianownik polega na zmianie kilku ułamków, tak aby ich mianownik był taki sam we wszystkich. Aby to zrobić, seria Kroki które szczegółowo opiszemy poniżej: Napisz mianowniki ułamków, dla których chcemy zrobić wspólny mianownik. Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność tych liczb. Zmień mianowniki początkowych ułamków na najniższą wspólną wielokrotność. Zmień początkowe liczniki w następujący sposób: podziel najmniejszą wspólną wielokrotność przez pierwotny mianownik i pomnóż ją przez pierwotny licznik. Powtórz ten proces dla każdej początkowej frakcji. Przykład wspólnego mianownika Zobaczmy to na przykładzie. Wspólny mianownik ułamków 6/5 i 2/3 jest następujący: Mianownikami są 5 i 3. Najmniejsza wspólna wielokrotność 5 i 3 to 15. Tak więc początkowe ułamki zostaną podzielone przez 15: x/15 i x/15. Licznik znajdujemy dzieląc 15 przez początkowy mianownik i mnożąc przez początkowy licznik, więc dla pierwszego ułamka, 15 podzielone przez 5 to 3, a 3 pomnożone przez 6 to 18, więc pierwszy ułamek wyniesie 18/15. W przypadku drugiego ułamka postępujemy zgodnie z tą samą logiką: 15 podzielone przez 3 to 5, a 5 razy 2 to 10, więc zostaje nam 10/15. W ten sposób mamy już nasze nowe ułamki o wspólnym mianowniku: 18/15 i 10/15. Obraz: super sowy Zobaczmy teraz, czy to, co zostało wyjaśnione w tej lekcji, zostało zrozumiane w następujący sposób: ćwiczenia: 1. Zidentyfikuj mianowniki następujących ułamków: 5/2 9/7 12/24 2. Znajdź wspólny mianownik 4/9 i 2/3 Sprawdź, czy dobrze wykonałeś proponowane czynności: 1. Zidentyfikuj mianowniki następujących ułamków: 5/2: mianownik to 2. 9/7: mianownik to 7. 12/24: mianownik to 24. 2. Znajdź wspólny mianownik 4/9 i 2/3 Mianownikami są 9 i 3. Najmniejsza wspólna wielokrotność 9 i 3 to 9. Tak więc początkowe ułamki zostaną podzielone przez 9: x/9 i x/9. Licznik znajdujemy dzieląc 9 przez początkowy mianownik i mnożąc przez licznik początkowy, więc dla pierwszego ułamka 9 podzielone przez 9 to 1, a 1 pomnożone przez 4 to 4, więc pierwszy ułamek to będzie 4/9. W przypadku drugiego ułamka postępujemy zgodnie z tą samą logiką: 9 podzielone przez 3 to 3, a 3 razy 2 to 6, więc zostaje nam 6/9. W ten sposób mamy już nasze nowe ułamki o wspólnym mianowniku: 4/9 i 6/9. Jeśli ta lekcja Ci pomogła, pamiętaj, że możesz przeglądać naszą stronę i znaleźć o wiele więcej. viewerWspólny mianownik 12 i 15 ? j.w. To pytanie ma już najlepszą odpowiedź, jeśli znasz lepszą możesz ją dodać. 1 ocena Najlepsza odp: 100%. 0. 0.
Najlepsza odpowiedź Oluniaa223 odpowiedział(a) o 21:43: 60 :):)20,20,20 masz 6012, 12, 12, 12, 12 masz 6010,10,10,10,10,10 masz 60 :)15,15,15,15 i masz 60 :) Odpowiedzi blocked [Pokaż odpowiedź] Uważasz, że ktoś się myli? lub
Sprowadź do wspólnego mianownika poniższe ułamki: a) \(\dfrac{5}{12}\) oraz \(\dfrac{3}{5}\) oraz \(\dfrac{2}{7}\) b) \(\dfrac{1}{3}\) oraz \(\dfrac{5}{8}\) oraz \(\dfrac{1}{5}\) c) \(\dfrac{3}{5}\) oraz \(\dfrac{7}{12}\) oraz \(\dfrac{2}{3}\) d) \(\dfrac{1}{2}\) oraz \(\dfrac{5}{6}\) oraz \(\dfrac{11}{12}\) e) \(\dfrac{7}{24}\) oraz \(\dfrac{8}{9}\) oraz \(\dfrac{5}{7}\) Rozwiązanie Sprowadzanie trzech ułamków do wspólnego mianownika polega na znalezieniu wspólnego mianownika dla dwóch ułamków, następnie znalezieniu wspólnego mianownika pomiędzy trzecim ułamkiem a tym ustalonym wcześniej. Operację można rozszerzać na wiele ułamków. W takim przypadku, najłatwiej znajdować wspólny mianownik parami, następnie znalezione mianowniki sprowadzać ponownie do wspólnego mianownika. Jeśli nie straszne są nam duże liczby, zawsze można pomnożyć wszystkie mianowniki przez siebie. a) \(\dfrac{5}{12}\) oraz \(\dfrac{3}{5}\) oraz \(\dfrac{2}{7}\)Wspólnym mianownikiem podanych ułamków będzie iloczyn \(12\cdot 5\cdot 7=420\). Czyli pierwszy ułamek mnożymy przez \(5\cdot 7=35\), drugi przez \(12\cdot 7=84\), a trzeci ułamek przez \(12\cdot 5=60\): \(\dfrac{5}{12}_{\: / \: \cdot 35}=\dfrac{5\cdot 35}{12\cdot 35}=\dfrac{175}{420}\) \(\dfrac{3}{5}_{\: / \: \cdot 84}=\dfrac{3\cdot 84}{5\cdot 84}=\dfrac{252}{420}\) \(\dfrac{2}{7}_{\: / \: \cdot 60}=\dfrac{2\cdot 60}{7\cdot 60}=\dfrac{120}{420}\) b) \(\dfrac{1}{3}\) oraz \(\dfrac{5}{8}\) oraz \(\dfrac{1}{5}\) Wspólnym mianownikiem podanych ułamków będzie iloczyn ich mianowników \(3\cdot 8\cdot 5=120\). \( \dfrac{1}{3}_{\: / \: \cdot 40}=\dfrac{1\cdot 40}{3\cdot 40}=\dfrac{40}{120}\) \( \dfrac{5}{8}_{\: / \: \cdot 15}=\dfrac{5\cdot 15}{8\cdot 15}=\dfrac{75}{120}\) \( \dfrac{1}{5}_{\: / \: \cdot 24}=\dfrac{1\cdot 24}{5\cdot 24}=\dfrac{24}{120}\) c) \(\dfrac{3}{5}\) oraz \(\dfrac{7}{12}\) oraz \(\dfrac{2}{3}\) Wspólnym mianownikiem będzie \(5\cdot 12=60\). Nie mnożymy przez \(3\), ponieważ ta liczba zawiera się już w \(12\). \( \dfrac{3}{5}_{\: / \: \cdot 12}=\dfrac{3\cdot 12}{5\cdot 12}=\dfrac{36}{60}\) \( \dfrac{7}{12}_{\: / \: \cdot 5}=\dfrac{7\cdot 5}{12\cdot 5}=\dfrac{35}{60}\) \( \dfrac{2}{3}_{\: / \: \cdot 20}=\dfrac{2\cdot 20}{3\cdot 20}=\dfrac{40}{60}\) d) \(\dfrac{1}{2}\) oraz \(\dfrac{5}{6}\) oraz \(\dfrac{11}{12}\)Wspólnym mianownikiem wyrażenia będzie \(12\). \( \dfrac{1}{2}_{\: / \: \cdot 6}=\dfrac{1\cdot 6}{2\cdot 6}=\dfrac{6}{12}\) \( \dfrac{5}{6}_{\: / \: \cdot 2}=\dfrac{5\cdot 2}{6\cdot 2}=\dfrac{10}{12}\) \( \dfrac{11}{12}\) e) \(\dfrac{7}{24}\) oraz \(\dfrac{8}{9}\) oraz \(\dfrac{5}{7}\)Wspólnym mianownikiem podanych ułamków jest \(504\). Znajdujemy tą liczbę przez rozłożenie mianowników na czynniki, a następnie wybieramy czynniki, które się nie powtarzają w innych rozkładach: \( 24={\color{DarkRed}2}\cdot {\color{DarkRed}2} \cdot {\color{DarkRed}2} \cdot {\color{DarkRed}3}\)\(9={\color{DarkRed}3}\cdot 3\)\(7={\color{DarkRed}7}\)więc wspólny mianownik to: \(2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7=504\)Oczywiście, można wymnożyć mianowniki przez siebie, jednak wtedy, będziemy mieli do czynienia z większymi liczbami. \(\dfrac{7}{24}_{\: / \: \cdot 21}=\dfrac{7\cdot 21}{24\cdot 21}=\dfrac{147}{504}\) \(\dfrac{8}{9}_{\: / \: \cdot 56}=\dfrac{8\cdot 56}{9\cdot 56}=\dfrac{448}{504}\) \(\dfrac{5}{7}_{\: / \: \cdot 72}=\dfrac{5\cdot 72}{7\cdot 72}=\dfrac{360}{504}\)
wspólny mianownik 12 i 15
